fbpx
Ilustracija/DeepMind

Umjetna inteligencija pomaže u višedesetljetnom matematičkom misteriju! DeepMind oduševio

Autor: Zlatko Govedić

Program umjetne inteligencije (AI) DeepMind približio se dokazivanju matematičke hipoteze koja je desetljećima mučila matematičare i otkrio još jednu novu hipotezu koja bi mogla otkriti kako matematičari razumiju čvorove.

U matematici i fizici hipoteza je pretpostavka za koju se smatra da je istinita dok se ne dokaže suprotno, tj. pomoćna pretpostavka pri dokazivanju teorema ili razvijanju teorija.

“Dosad nije bio slučaj da se koristimo strojnim učenjem za postizanje značajnih novih otkrića u čistoj matematici”, kaže Alex Davies, stručnjak za strojno učenje u DeepMindu i jedan od autora nove studije.

Davies i njegovi kolege iz DeepMind-a radili su s matematičarima Geordieom Williamsonom sa Sveučilišta u Sydneyju te Marcom Lackenbyjem i Andrásom Juhászom sa Sveučilišta Oxford kako bi utvrdili koje bi probleme mogla riješiti umjetna inteligencija.

Usredotočili su se na dva polja: teoriju čvorova (matematičko proučavanje čvorova) i teoriju reprezentacije (proučavanje apstraktnih algebarskih struktura predstavljajući njihove elemente kao linearne transformacije vektorskih prostora te proučavanje modula za te apstraktne algebarske strukture).

U razumijevanju čvorova, matematičari se oslanjaju na invarijante, tj. algebarske, geometrijske ili numeričke veličine koje su iste. U ovom slučaju, promatrali su invarijante koje su bile iste u ekvivalentnim čvorovima. Ekvivalentnost se može definirati na više načina, ali čvorovi se mogu smatrati ekvivalentima ako možete izobličiti jedan u drugi bez prekidanja čvora. Geometrijske invarijante su u osnovi mjere cjelokupnog oblika čvora, dok algebarske invarijante opisuju kako se čvorovi uvijaju jedan oko drugoga.

“Do sada nije bilo dokazane veze između te dvije stvari”, rekao je Davies, misleći na geometrijske i algebarske invarijante. No matematičari su mislili da bi mogla postojati neka vrsta veze između njih pa su istraživači odlučili iskoristiti DeepMind kako bi ga pronašli.




S pomoću programa umjetne inteligencije uspjeli su identificirati novo geometrijsko mjerenje, koje su nazvali “prirodnim nagibom” čvora. To je mjerenje matematički povezano s poznatom algebarskom invarijantom – signaturom, koja opisuje određene površine na čvorovima.

Nova pretpostavka – da su ove dvije vrste invarijanti povezane – otvorit će novo teoretiziranje u matematici čvorova.

U drugom slučaju, DeepMind je uzeo pretpostavku koju su generirali matematičari kasnih 1970-ih i pomogao otkriti zašto ta pretpostavka funkcionira.

Već 40 godina matematičari su nagađali da je moguće opisati određenu vrstu vrlo složenog, višedimenzionalnog grafa i osmisliti jednadžbu koja ga predstavlja, no nisu uspjeli. Sada se DeepMind približio povezujući specifične značajke grafova s predviđanjima o tim jednadžbama, koje se nazivaju Kazhdan-Lusztig (KL) polinomi, nazvani po matematičarima koji su ih prvi opisali.




“Ono što smo uspjeli učiniti jest trenirati neke modele strojnog učenja koji su iz grafa vrlo točno mogli predvidjeti što je polinom”, dodaje Davies. Tim je također analizirao koje značajke grafa DeepMind rabi za izradu tih predviđanja, što ih je približilo općem pravilu o tome kako se ta dva mapiraju jedno s drugim. To znači da je DeepMind napravio značajan napredak u rješavanju te pretpostavke, poznate kao “hipoteza kombinatorne invarijantnosti”.

Ne postoje neposredne praktične primjene za te čiste matematičke pretpostavke, ali matematičari planiraju raditi na novim otkrićima kako bi otkrili više odnosa u tim područjima. Istraživački tim se također nada da će njihovi uspjesi potaknuti druge matematičare da se okrenu umjetnoj inteligenciji kao novom alatu.

Autor:Zlatko Govedić
Komentari odražavaju stavove njihovih autora, ali ne nužno i stavove portala Dnevno.hr. Molimo čitatelje za razumijevanje te suzdržavanje od vrijeđanja, psovanja i vulgarnog izražavanja. Portal Dnevno.hr zadržava pravo obrisati komentar bez najave i/li prethodnog objašnjenja.